完成第二篇论文后的休整，张诚处理得更加驾轻就熟。他深知在这种高强度的脑力马拉松中，张弛有度的重要性远超一味地猛冲猛打。身体的疲惫可以通过睡眠和营养补充，但精神上的倦怠则需要通过心境的转换来涤荡。
他依旧选择了未名湖畔的漫步，让清冷的空气和开阔的湖面洗去思维的“残渣”。随后，他再次拨通了徐海超院士和家里的电话。与导师的通话依旧是报平安，隐去了具体的进展，只言“仍在努力整理思路”；与父母的通话则更多地沉浸在亲情的温暖中，听着母亲念叨弟弟又学会了哪个新词，父亲说起家里小生意的新变化，这些充满烟火气的话题，仿佛将他短暂地从那个纯粹由符号和逻辑构成的世界里拉回现实，获得了宝贵的“接地气”时刻。
这种有意识的“抽离”，效果显着。当他再次坐在书桌前，准备开启第三轮攻坚时，心态已然调整到最佳状态。脑海中因连续作战而产生的细微滞涩感消失了，思维的锋刃重新变得寒光闪闪，锐利无匹。
淡蓝色的药剂再次发挥作用，将外界的一切干扰屏蔽。他的目光，这次投向了白板上剩下的最后一个预先圈定的方向，也是在他看来最具理论深度和抽象美感的一个：模空间紧化与稳定性判定的导出几何新诠。
这是一个纯属代数几何，或者说，是当代代数几何最前沿领域——导出代数几何——的议题。模空间，简单来说，是参数化一类几何对象（例如代数曲线、向量丛等）的空间本身。研究模空间的结构是现代数学的核心课题之一。而“紧化”，则是为了完善模空间，将其边界行为不好的点（即“退化”的几何对象）以一种可控的方式添加进来，形成一个性质良好的完备空间。
他具体关注的，是某类带有额外结构（比如标记点或特定上同调类）的代数曲线的模空间紧化问题。在这个紧化的过程中，一个核心的概念是“稳定性”，它决定了哪些退化对象有资格被纳入紧化后的模空间。经典的稳定性判定准则（例如几何不变量理论GIT中的准则）在某些复杂情况下会变得难以计算，甚至有些“人为”和笨拙。
张诚的创新之处，在于他试图完全从导出代数几何（Derived Algebraic Geometry） 的视角来重新审视和构建整个稳定性理论。
导出代数几何是格罗滕迪克晚年思想的延伸与发展，其核心在于将传统的几何空间（概形）提升到一个更高范畴化的层次（“导出概形”或“无穷广群”），从而能够更精细地捕捉空间的“派生”信息，比如障碍理论、形变理论等。在这个框架下，许多传统的几何概念需要被重新定义和理解。
他的目标雄心勃勃：为所研究的模空间，构造一个全新的、内蕴的紧化，其稳定性判定准则完全由导出范畴内的同调代数条件所给出，从而绕过传统GIT方法中依赖于线性化选择的繁琐性。
这意味着一场从基础语言到上层建筑的全新构建。
张诚首先需要将自己彻底沉浸在导出几何的思维模式中。他回顾了Lurie等人的奠基性工作，理解了导出概形作为仿射导出概形的无穷广环粘合这一核心思想。然后，他开始为他所研究的特定模空间（暂时记为M_g,n,β，表示亏格g、带n个标记点、代表上同调类β的稳定映射的模空间）寻找一个合适的“导出提升”，即构造其导出版本 RM_g,n,β。
这个过程本身就需要极高的技巧。他需要定义恰当的导出叠（derived stack）结构，并证明它确实正确地参数化了带有“导出信息”的几何对象。这涉及到复杂的同伦极限和无穷范畴的运用。书桌上的草稿纸，开始被各种复杂的交换图、谱序列以及 ∞-范畴的通用性质证明所占据。这与他前两篇论文中更多分析、估计的风格截然不同，充满了范畴论的抽象与优雅。
在尝试直接定义稳定性准则时，他遇到了一个严重的概念性困难。在导出几何中，传统的“线性化”概念变得模糊，因为它本质上是与1-截断（即传统概形）相关的。他最初试图模仿GIT，在导出框架下定义一个“导出线性化”，但很快发现这条路歧路重重，定义出的对象不仅复杂，而且难以与经典的稳定性概念兼容。
挫折再次降临。连续两天的范畴论抽象思维，本就极其耗费心神，此刻遇到瓶颈，更让人心生烦躁。他不得不再次离开书桌，在房间里踱步，强迫自己跳出细节，从更高层面审视问题。
“或许我太执着于‘模仿’经典理论了……”他盯着白板上那些抽象的符号，喃喃自语，“导出几何的威力在于它提供了更本质的结构。稳定性，在几何上，本质上是为了排除某些‘坏’的自同构群，确保模空间是分离的（separated）。在导出几何中，‘分离性’应该有它自己更内蕴的刻画……”
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