哥廷根。
刚刚养病归来的海森堡写了一份论文，准备一雪前耻。
此前在慕尼黑大学的博士答辩中，竟然只得到了一个普普通通的中等评价，仅仅高于最低的“通过”。
按照此时慕尼黑大学的博士评级标准，一名博士候选人的分数只根据他的学位论文以及最终口试的表现来确定，有四种通过分数：I（优）、Ⅱ（良）、Ⅲ（中）、IV（通过）。
由于慕尼黑大学的物理学由维恩和索末菲分别主持，所以他俩都出席口试，并且必须协商出一个单一分数。
维恩此前与海森堡有点私下矛盾，不想把博士学位授予海森堡，原因嘛，还是早前关于实验与理论哪个更重要的争论。
维恩的评分为不通过（V），索末菲的评分则为优（I），所以最终的评分取了平均值中（Ⅲ）。
这让海森堡相当不服气，立马离开慕尼黑，到哥廷根和哥本哈根继续进修，师从玻恩。这期间，海森堡因为枯草热跑去一座小岛休养了几个月。
就在大咖养病的时候，吹着海风钓着鱼突然灵感迸发，寻找到了玻尔能级理论的一个突破口，随即带着这篇论文回到了哥廷根。
海森堡把论文交给导师玻恩：“我发现了一个新办法，可以为量子力学建立理论基础，而且这个方法只建立在原则上可观察的量上。”
毕竟是在哥廷根，一个数学更占主导地位的地方，玻恩马上联想到：“你要给量子力学进行公理化？”
“准确说，是数学化，”海森堡说，“过往的理论，即便是玻尔先生的原子能级轨道理论，也是基于一些假设，有时候很难让别人信服，也是现在量子力学沉寂多年的原因，它太缥缈，不够数学。”
玻恩赞同海森堡的观点：“你说得很对，但二十年前量子理论刚被普朗克教授发展出来时，他就认为这只是一个数学技巧。也就是说从一开始大家就想往数学上靠拢，但这不是容易事。”
海森堡自信道：“确实不容易，花了我很多时间。因为我只基于可观测的实验结果，也就是原子光谱，进行理论分析。”
“听起来和玻尔教授的做法没有任何不一样。”玻恩说。
“非常不一样！”海森堡继续解释，“我不再关心玻尔先生的能级轨道，而是使用一个新的物理量——状态。”
玻恩说：“状态？似乎好理解一些，与经典热力学有关联，接下来呢？”
海森堡打开论文说：“我把电子的各种状态用数字进行一一排列，形成一些小方格子，便能够表示一个电子所有可能的情况，处理好它们，就能处理电子问题。”
“你得出了结果？”玻恩眉头已经开始皱起来，确实有些复杂。
“不然我哪敢把论文给您看，”海森堡生怕他一时看不懂，直接翻到最后一页，“我算出了一维谐振子的问题。”
玻恩有些惊讶：“真让你算出来了？！”
简单点解释，就是海森堡先把电子局限在单一维度，也就是一条直线上运行，而不是三维空间。如果这个模型行得通，就可以继续扩展，从而产生更加接近现实的理论版本，用于原子模型。
不管数学还是物理学，这种方法都很常见。就是慢慢逼近呗，比如哥德巴赫猜想，从9+9慢慢到1+1；或者张益唐教授关于孪生素数猜想的论文，也是给出了一个方法。
科学嘛，不怕困难，怕的是连破解难题的路都找不到。
海森堡的思想非常牛，就是因为他确实找到了一条路。
而且他冲破了一个固有观念：玻尔的能级理论中，有一条假设，规定原子中有一些固定的轨道，电子只能在这些轨道上运行。
海森堡思来想去，发现这条看似最没破绽的假设其实最有可能有问题，于是从这里下手。
并且过往的量子理论中，几乎从来没有提到过用数字来表示电子，海森堡第一个做到。
就是吧，他这篇论文属实太晦涩难懂。
数学极好的玻恩看了几天也没完全看明白他在说什么，仿佛天书，但人家好歹有结果，于是硬着头皮签字发表。
又过了几天，玻恩才恍然大悟，海森堡的论文写的分明是矩阵！
海森堡从来没学过矩阵，甚至不知道矩阵这个东西。他在把电子的不同状态用数字小方格子表示，继而计算时，立马就遇到问题，一个致命问题：P×Q竟然不等于Q×P！
对于学过线性代数的人来说这简直稀松平常，但谁叫海森堡压根没听说过矩阵哪，还一下子用到非常复杂的计算。
海森堡搞不懂为什么这些小方格子连数学上最常规的乘法交换律（也就是对易性）都不满足！
既然不知道矩阵，海森堡只能强行用别的办法绕，结果真的被他绕了过去。
但结果就是论文基本只有他自己能看懂。
玻恩数学好得离谱，知道是矩阵后，剩下的问题解决起来就轻松了。
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