蒲熠星沉思片刻,突然抬头:“我明白了。正确的做法是:第一次称量,称AB对AC。”
所有人都愣住了。刘小怂率先反应:“这什么意思?称AB对AC?A重复了?”
郭文韬思考着:“如果AB = AC,那么B = C,所以A是真币,B和C都是真币。那么假币在D或E中。”
李晋晔接话:“但这样我们不知道假币是D还是E,也不知道是轻是重。”
蒲熠星点头:“所以如果AB = AC,我们知道ABC都是真币。然后我们可以用第二次称量...但等等,我们只有一次称量机会。”
刘小怂崩溃:“所以还是不行啊!”
笑匠的歌声变得刺耳:“倒计时开始!十,九,八...”
就在倒计时到五的时候,蒲熠星突然大喊:“我知道了!称AB对CD!”
郭文韬立即反对:“但这样如果平衡,假币是E,但我们不知道E是轻是重;如果不平衡,我们不知道假币在那边,也不知道是轻是重。”
蒲熠星解释:“听我说完。称AB对CD,如果平衡,那么假币是E。然后我们可以用E和任意真币比较...但不行,我们只有一次称量机会。”
倒计时到三,笑匠已经准备好宣布游戏结束。
就在最后一刻,蒲熠星眼中闪过一道光:“称A和B对A和C!”
所有人都愣住了。郭文韬快速思考:“称A+B对A+C?这等价于称B对C啊!”
蒲熠星微笑:“没错!但我们不是直接称B对C,而是通过这种方式。”
李晋晔理解过来:“如果B = C,那么假币是D或E;如果B > C,那么要么B重,要么C轻;如果B < C,那么要么B轻,要么C重。”
吴昕提出关键问题:“但这样我们还是不知道具体是哪一枚假币啊!”
倒计时结束。笑匠大声宣布:“时间到!游戏结...”
“等等!”蒲熠星打断他,“我已经知道答案了。”
笑匠惊讶地看着他:“你说什么?”
蒲熠星自信地说:“正确的称量方法是:第一次称量,称AB对CD。”
郭文韬皱眉:“但我们刚才讨论过,这个方案不行。”
蒲熠星解释:“我还没说完。称AB对CD,但这次我们记录下具体的重量差。”
刘小怂困惑:“重量差?天平只能告诉我们哪边重哪边轻啊!”
蒲熠星摇头:“不,如果我们使用精密天平,可以知道具体的重量数值。这就是游戏的关键!”
笑匠的表情凝固了。蒲熠星继续解释:“假设真币重量是X,假币重量是X+δ或X-δ,其中δ是重量差。”
“我们称AB对CD,得到重量差Δ。那么Δ = (A+B) - (C+D)。”
郭文韬眼睛越来越亮:“因为有一枚假币,所以Δ = ±δ 或 ±2δ,具体取决于假币在哪边以及是轻是重。”
李晋晔接话:“如果假币在A,且假币重,那么Δ = +δ;如果假币在A,且假币轻,那么Δ = -δ;如果假币在B,且假币重,那么Δ = +δ;如果假币在B,且假币轻,那么Δ = -δ...”
吴昕明白了:“但这样不同的情况可能产生相同的Δ值!我们还是无法区分!”
蒲熠星微笑:“这就是精妙之处。我们不仅记录Δ的数值,还记录Δ的符号。”
刘小怂计算:“如果假币在A且重,Δ = +δ;在A且轻,Δ = -δ;在B且重,Δ = +δ;在B且轻,Δ = -δ;在C且重,Δ = -δ;在C且轻,Δ = +δ;在D且重,Δ = -δ;在D且轻,Δ = +δ;在E,Δ = 0。”
郭文韬发现关键:“等等,如果假币在E,那么Δ = 0!但这样我们就知道假币是E,但不知道是轻是重。”
蒲熠星点头:“所以这个方案还是不行,因为我们不知道假币是轻是重。”
笑匠松了一口气,准备宣布游戏结束。
但蒲熠星突然说:“等等,我还有一个方案。”
所有人都看向他。蒲熠星快速说道:“称AB对AC,但这次我们不放所有的硬币。”
他解释道:“我们只称四枚硬币:左边放A和B,右边放C和D,E不称。”
郭文韬思考:“如果AB = CD,那么假币是E。然后我们不知道E是轻是重...”
蒲熠星接话:“但我们可以用第一次称量的结果来判断!如果AB = CD,而且我们知道有一枚假币,那么假币必须是E。然后我们可以用E和任意真币比较...但不行,我们只有一次称量机会。”
李晋晔失望:“所以还是不行。”
笑匠开始鼓掌:“游戏结...”
“等等!”蒲熠星再次打断,“我还有一个方案!”
笑匠不耐烦地说:“这是最后一次机会!”
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