数学易圣:我在春秋当国师

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第9章 易道初航

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清冷的星光透过孔洞,投射在井底黑曜石刻度环上,形成一个清晰的光点。

与此同时,他操作浑象,将代表昴星团的星点标记旋转到仪器预测的、此刻应处的黄道经度位置。

他指着浑象上的星点位置和刻度环上的实际星光投影点:“看,二者略有偏差。此偏差源于黄道坐标(行星运行面)与赤道坐标(地球赤道面)之夹角——黄赤交角。”他利用偏差角度,结合浑象上的刻度,现场推导出黄赤交角的具体数值(约23.5度),并在刻度环上标注出转换系数。“掌握此角,方能于黄道(星行之路)与赤道(测时之基)间自由换算。”

4.金星轨迹双模型验证(温习与深化):

周鸣再次展示了在金字塔顶震惊玛雅的“双模型推演法”,但这次更加深入。他让学员亲自操作。

玛雅传统算法组:使用沙漏计时,查阅厚重的《星历表》(卡努尔时代遗留,内含“神恩修正值”),按584天标准化周期累加计算未来某日金星位置。过程繁琐,结果粗糙。

周易-星卦组:在铺开的沙盘上画出六十四卦时空网格。将当前金星实际位置(由星光投影点通过黄赤交角换算回黄道经度,再映射到卦象网格)标记为起点。输入金星平均角速度(583.92天周期)、当前轨道速度因子(依据位置估算)、帕伦克岁差经验常数。然后如同在网格中导航,精确“行走”到目标时间点对应的卦象位置,再反推出黄道经度和赤道坐标。

结果对比:玛雅传统算法误差达0.3天以上,方位角偏差明显;星卦模型误差仅0.04天,方位角几乎重合实际观测!算学祭司们亲手验证了数学理性的绝对优势,眼中充满了震撼与信服。

天文台的运行逐渐步入正轨。青铜齿轮的咬合声、黑曜石轴承的细微摩擦声、沙盘上算筹的碰撞声、以及学员们热烈的讨论声,取代了昔日金字塔顶的鼓点与惨叫,成为这座新圣地的主旋律。

然而,周鸣的目光并未局限于星辰。文明的根基,在于温饱。他深知,要让数学之道真正深入人心,必须让它扎根于最朴实的土地。

这一日,他带着算学祭司团和几位来自吴越、精通农事的舟师,来到城邦边缘,一片靠近河流、新近开垦的冲积平原。这里被命名为“易法田”,将作为应用数学农法的试验场。玛雅农人好奇而敬畏地围在田边,看着这些尊贵的“算星者”如何摆弄土地。

周鸣蹲下身,抓起一把深褐色的泥土,在指间捻动,感受着它的粘性和湿度。他让吴越舟师取出几株用湿布包裹根部、保持活力的水稻秧苗。修长的叶片,饱满的谷粒,对玛雅人而言是全然陌生的“太阳草”。

“此乃稻,东方之民赖以活命之神谷。”周鸣向围观的玛雅农人展示秧苗,“其性喜水,耐热,产量数倍于玉米。”他的话引起一阵低低的惊呼。数倍于玉米?这简直是神赐!

“然,欲使其丰产,非随意插之。”周鸣站起身,走到田边一块平整的石板前。他再次铺开血玉算筹,但这次旁边还摆放着几件新制的工具:一个用于测量水深和温度的、带有刻度的空心芦苇管;几个装有不同浓度盐水(模拟盐碱度)的陶罐;以及一个简易的日晷。

水稻种植核心算法推演开始:

1.核心变量:

日照时数(L):水稻为短日照作物,但充足的光合作用时间至关重要。用日晷记录本地关键生长期(分蘖、孕穗)的平均每日实际日照时数(扣除阴雨)。

水温(T):水稻生长,尤其是分蘖,对水温敏感。用刻度芦苇管测量稻田水层平均温度(玛雅气候炎热,水温通常较高)。

田亩盐碱度(S):新垦冲积平原可能受海水倒灌或矿物影响。取不同位置土样溶于定量的雨水,与标准盐水比色(利用吴越舟师带来的比色石),估算出相对盐碱度指数S(S=1为无盐碱,S>1表示盐碱存在)。

2.经验模型构建:

周鸣结合吴越农法经验和植物生长基本规律(光照、温度促进生长,盐碱抑制)提出假设:最佳种植密度D,应与促进因子(L×T)成正比,与抑制因子(S)成反比。

但关系非简单线性!过密则争光争肥,过疏则浪费地力。需寻找平衡点。

他引入自然对数(ln)概念进行平滑与归一化(向学员解释为“生长之力随光温积累而增长,但其速渐缓;盐碱之害随浓度而增,其害愈烈”):

`最佳插秧密度D=k×[ln(L×T)]/S`

k为本地经验常数,需通过试验田微调。

3.现场计算与示范:

测量数据:L≈8时辰/日,T≈28度(玛雅炎热水温),S≈1.2(轻度盐碱)。

假设k初始取10(依据吴越经验估算,后续调整)。

计算:L×T=8×28=224

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