第 163 章 三角函数的奥秘探索
时光荏苒，水利学府的学子们在戴浩文先生的引领下，在知识的海洋中不断前行。继方程之后，他们又迎来了新的知识领域——三角函数。
一日，晨曦初照，戴浩文先生迈着沉稳的步伐走进教室，手中拿着精心绘制的图表和教具。
“诸位学子，今日我们将一同探索一门奇妙的学问——三角函数。”戴浩文的声音在安静的教室里回荡。
学子们目不转睛地看着先生，心中充满了好奇与期待。
戴浩文在黑板上画出一个直角三角形，说道：“我们先来看这最简单的直角三角形，其中一个锐角为θ。对于这个角θ，我们定义它的正弦（sinθ）为对边与斜边的比值，余弦（cosθ）为邻边与斜边的比值，正切（tanθ）为对边与邻边的比值。”
他边说边在三角形上标出相应的边，然后写出公式：sinθ = 对边 / 斜边，cosθ = 邻边 / 斜边，tanθ = 对边 / 邻边。
学子们认真地记录着，戴浩文接着举例：“假设这个直角三角形的斜边为 5，对边为 3，邻边为 4。那么，sinθ = 3 / 5，cosθ = 4 / 5，tanθ = 3 / 4。”
为了让学子们更好地理解，戴浩文让他们自己动手画出不同的直角三角形，并计算其中一个锐角的三角函数值。
学子们纷纷拿起笔，认真地绘制和计算。戴浩文在教室里巡视，不时停下来指导。
待学子们完成后，戴浩文又在黑板上画出一个特殊的直角三角形，一个角为 30°，一个角为 60°。
“对于 30°的角，sin30° = 1 / 2，cos30° = √3 / 2，tan30° = √3 / 3。对于 60°的角，sin60° = √3 / 2，cos60° = 1 / 2，tan60° = √3。”戴浩文一边写一边解释。
他看着学子们疑惑的眼神，笑着说：“这些特殊角的三角函数值需要牢记，它们在今后的计算中会经常用到。”
随后，戴浩文开始讲解三角函数的基本性质和相互关系。
“sin2θ + cos2θ = 1，这是一个非常重要的关系式。”戴浩文在黑板上推导着这个公式。
学子们努力地跟上先生的思路，眉头微皱，陷入思考。
戴浩文又举例说明：“若已知 sinθ = 3 / 5，根据这个关系式，我们可以求出 cosθ的值。因为 sin2θ + cos2θ = 1，所以 cosθ = ±√(1 - sin2θ) = ±√(1 - (3 / 5)2) = ± 4 / 5。由于θ是锐角，所以 cosθ为正值，即 cosθ = 4 / 5。”
学子们恍然大悟，纷纷点头。
接着，戴浩文又讲到三角函数的诱导公式。
“比如，sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。还有，sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -cosθ 等等。”戴浩文逐一讲解着这些公式。
学子们感到有些吃力，但仍然坚持认真听讲。
戴浩文深知他们的困难，便放慢了速度，通过更多的例子来帮助他们理解和记忆。
中午时分，阳光炽热，但学子们的学习热情丝毫不减。
休息片刻后，下午的课程继续。
戴浩文开始讲解三角函数的图像和周期性。
他在黑板上画出正弦函数和余弦函数的图像，说道：“正弦函数 y = sin x 的图像是一个波浪形，它的周期是 2π。余弦函数 y = cos x 的图像也是一个波浪形，周期同样是 2π。”
学子们看着图像，惊叹于数学的奇妙。
戴浩文详细地解释着图像的特点和规律：“当 x = 0 时，sin x = 0，cos x = 1；当 x = π / 2 时，sin x = 1，cos x = 0 。”
接着，他又讲到正切函数的图像和性质，强调其定义域和周期性的特殊性。
随后，戴浩文将三角函数与实际问题相结合。
“在水利工程中，我们常常需要测量山的高度或者河的宽度。假设我们站在河边，测量到对岸某一点的角度，结合我们与河岸的距离，就可以通过三角函数来计算出河的宽度。”戴浩文用生动的例子让学子们感受到三角函数的实用价值。
学子们分组进行讨论和计算，气氛热烈。
戴浩文在各小组之间巡视指导，帮助他们解决遇到的问题。
随着课程的深入，戴浩文又讲到三角函数的和差公式、倍角公式等。
“sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ。”戴浩文在黑板上推导着这些公式。
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