史事讲将2隋唐五代

徐夏半生

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第三十九章 《缉古算经》——王孝通

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王孝通,曾在隋朝做官,唐初为算历博士,参修历法,与吏部郎中祖孝孙,校勘傅仁均的《戊寅元历》,曾提出批评。毕生喜好数学,对《九章算术》,和祖冲之的《缀术》都有深入研究,在《上缉古算术表》一文中,对《九章算术》和《缀术》的不足之处,都提出过批评。着有《缉古算经》,在世界上最早提出三次方程式及其解法,唐代为算经十书之一,为国子监的算学课本,对后世有深远影响。

王孝通,主要贡献在数学方面,他的专着是《缉古算经》,共收20题,其中第1题,是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题;第2~6题及第8题,是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际,例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤时,当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后,堤的尺寸实际上都可看成是东头高的函数,这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。第7及第9~14题,是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。

第15~20题,是三国时赵爽《周髀算经》勾股圆方图注的补充和发展,其中前4题已知条件是勾弦乘幂以及勾弦差,后2题已知条件是勾弦乘幂以及股解直角三角形,这都是前人没有研究过的第3题中所提出的一般堤积公式,这比《九章算术·商功》章,已进了一步。

王孝通用几何方法列出三次方程,这是中国现存古算经中,有关三次方程最早的记载,对于解三次方程,王孝通说:“开立方除之。”估计是《九章算术·少广》章开立方术的发展,《缉古算经》对三次方程系数的称谓:实、方、廉、隅与刘徽开立方术注文是相一致的。对于解双二次方程,王孝通说:“开方除之,所得、又开方”,也就是说归结为连续解两次二次方程,这种见解也是正确的。

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