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第两百四十一章 标准猜想

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1.Z(u,V)是u的有理函数。

2.Z(u,V)满足一个函数方程,它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似。

3.Z(u,V)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂,极点的绝对值是q告的偶数次幂。

4.设vto,是在某个有限次代数数域K上定义的非奇的完备代数簇,且Vo'模约化为V,如果V

1949年韦尹猜想一提出,就吸引了许多着名数学家,到了20世纪60年代,这一猜想成为代数几何学的中心问题,人们为解决猜想引进了许多新工具,发展了一些新的理论。

韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形,1960年,德沃克证明了猜想1,格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究,为了证明韦尹猜想,他拟定了一个庞大的代数几何研究计划,他证明了猜想1和2。后来德利涅受了格罗滕迪克的影响,基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展,并以其广博的知识、敏锐的思想,于1973年证明了全部猜想,由此发展出一系列重要成果,是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一。

可以说,德利涅教授因为作出此成绩,获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项!

但是,韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想,而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想。

至于‘标准猜想’,则是韦尹猜想的一般形式,当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的,这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠。

当年格罗滕迪克探索了Motive的更多的深层结构。对应于被Motive实现的上同调环的分次结构,格罗滕迪克推想Motive应该隐含着一种类似的分次结构。为此,他提出了‘标准猜想’:每个Motive都应该有一个直和分解,并且通过这分解的直和项可以实现已给空间的所有阶数的上同调。

想要证明黎曼猜想,那么从代数几何学方向,这个‘标准猜想’就是不得不去面对的。

数学界普遍认为,如果格罗滕迪克沉心于数学研究,那么韦尹猜想的证明者就不是德利涅而是格罗滕迪克,因为德利涅证明韦尹猜想基本上是延续着格罗滕迪克的研究方向的,以格罗滕迪克的数学实力,彻底证明韦尹猜想,不过是手到擒来。

可惜,1967年年仅41岁的格罗滕迪克认为自己已经建立了现代代数几何大厦,他的现代代数几何帝国基本上建成,而他也41岁了,他抛弃了他的教徒们,去从事生态保护。

至于他提出‘标准猜想’,这完全是属于直管挖坑不管埋人的举动,他的徒子徒孙们、他的信徒们前赴后继地跳入这个大坑,结果爬不出来。

就是德利涅教授,他也研究了三十年,他带的学生也多研究‘标准猜想’,可惜至今未能解决‘标准猜想’。

毫无疑问,‘标准猜想’是代数几何学领域通往黎曼猜想最重要的关卡,只要攻克了这个关卡,那么基本说这条路基本上被打通,不说完全证明黎曼猜想,至少可以说可以看到黎曼猜想这栋大山的山顶,那么证明黎曼猜想只不过是时间的问题。

毫无疑问,证明‘标准猜想’的人,获得几块菲尔兹奖章那是没有问题的......问题是,允不允许一个人一次性获得那么多快菲尔兹奖章。

刘一辰都怀疑,这么多年来,德利涅教授带过的学生,有多少是被‘标准猜想’给折磨得苦不堪言,心生阴影?

因为没有具体给一个课题,刘一辰是可以自由研究的,他既可以选择‘标准猜想’课题组,也可以自己选择研究方向,只需要他作出菲奖级别的成果,那么就是毕业论文,就可以获得博士学位。

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